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馬の鞍I
このコーナーでは、数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材としたおもしろ書籍をご紹介いたします。

2012年12月18日 <第10回>
和算の発展と普及に情熱を注ぐ人々


『算法少女』(著:遠藤寛子、ちくま学芸文庫)


数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、遠藤寛子さん著の『算法少女』です。

この本は、著者の遠藤寛子さんが江戸時代に出版された和算書「算法少女」にインスピレーションを受け書き上げたものである。
主人公の少女「あき」の視点で進む物語は、当時と現代の数学に対する世間の見方、数学者の意識などが分かりやすく描かれている。
例えば、現代での数学は、一つの学問として小学校から学び始め、簡単な計算からパソコンなどの情報機器を動かす為にも使われている。
しかし、当時は、「がめつい商人の計算用」・「お武家さんの趣味」の学問であり、習熟しても生活の足しにはならないもの、と思われていた。子供達の勉強は主に読み書きが中心で、数学はせいぜい九九がわかれば上出来、といった風潮であった。
また、学者達は答えを求める過程の違いで、○流、△流といった派閥に分かれ、互いのけなしあいに励んでいた。(このような争いがもとなのか、円周率を用い円の外周を求められる等、「和算」は高い水準にあったにも関わらず、明治期には西洋数学に座を奪われてしまう。) そんな数学に対する世間の評価に負けず、和算の発展と普及に情熱を注ぐ人々の思いも描かれている。

児童文学としてサンケイ児童出版文化賞を受賞しているだけあり、とても読み易い。
テンポよく話がすすんでいくので、目の疲れ、肩の凝りを感じることなく読める。大人から子供まで、楽しめる一冊である。



2012年11月9日 <第9回>
ドラマチックな暗号の歴史


『暗号解読』(著:サイモン・シン、訳:青木 薫(新潮文庫)


数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、サイモン・シンさん著、青木 薫さん訳の『暗号解読』です。

一言に暗号といっても、さまざまなものがありますが、本書はロゼッタストーンの解読からエニグマ暗号をはじめとした戦争での情報戦、現在のインターネット通信に使用されている暗号まで、暗号製作者と暗号解読者の歴史を描いた本です。暗号がどのようなものかということだけではなく、そこに関わる人々を描いているので大変読みやすくドラマチックな内容になっています。

古代の暗号はアルファベッドを別の文字に入れ替えたものですが、これは文字の出現頻度を調べることによって、どの文字がどの文字に入れ替えられているのかを探ることで破られました。ロゼッタストーンなどの失われた文字の解読も同様の方法で解読することができます。あまり数学に関係ないように思われますが、現在使われているインターネットによる暗号には、数学の関数が使われているのです。

暗号には鍵と暗号があり、鍵によってメッセージを暗号化し、鍵によって暗号文をもとに戻します。つまり、離れた場所にいる相手に暗号文を送るとき、どうにかして鍵を誰にも知られないように送らなければならないのです。その鍵配送問題を解決するためには、一方通行関数を探す必要がありました。「1+x=2」のような数式の場合、答えからxを容易に導くことができます。ですが、一方通行関数の場合は、答えからxを計算するのにコンピュータを用いても膨大な時間がかかってしまいます。そのような関数を使用することで、通信がすべて読み取られていても外部の人からは暗号を解読できない通信が実現したのです。

暗号製作者と解読者の知恵比べの面白さと、学校で習った数学が実際に役立っていることを知ることができる大変興味深い本です。


2012年7月27日 <第8回>
数の悪魔


『数の悪魔‐算数・数学が楽しくなる12夜』(著:エンツェンスベルガー、訳:丘沢静也(晶文社)


数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、エンツェンスベルガーさん著、丘沢静也さん訳の『数の悪魔‐算数・数学が楽しくなる12夜』です。

今回紹介する『数の悪魔』は、本の帯に[10歳からみんな]と書いてあるように、小学生でも読める数学本です。主人公の夢の中に数の悪魔が現れ、数の不思議さやおもしろさを教えてくれる内容です。

本の中で扱っているのは、1や0から始まり、素数やフィボナッチ数列など小・中学生では難しいものもありますが、ご心配なく。難しい説明はありません。興味を持ってもらうことを目的にしているので、理屈抜きでどんどん読み進めることができます。「なぜそうなるのか」に捉われるのではなく、「そうなること」に驚きをもってもらえれば良い。この本からはそのような思いが感じられました。その中で、もしあなたが「なぜそうなるのか」と考えることに気持ちが向いたなら、それは数学好きへ第一歩でしょう。

もちろん大人のあなたが読んでも楽しめます。学生の頃は数学が嫌いだった人でも、あの頃に気付けなかった数の楽しさがわかると思います。大人になってからでも数学嫌いは克服できますよ、きっと。

一つの章も長くなく、寝る前のひと時に読むのにぴったりではないでしょうか。この本を読んでから眠りにつけば、今夜はあなたのところに「数の悪魔」は訪れるかもしれませんね。


2012年6月27日 <第7回>
数学アレルギーを克服しよう!


『新体系・中学数学の教科書』(芳沢光雄・ブルーバックス)


数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、芳沢光雄さんの著書『新体系・中学数学の教科書』です。

数学と聞いただけでアレルギー反応を起こす人にも読みやすいよう、いかにもなエピソード中心にして、なんとか数学に興味を持ってもらおうとする本は数多くあります。(当HPでもご紹介していますが)けれども、この本は違います。タイトルそのまま、正真正銘の「教科書」です。練習問題もたっぷりとついています。
学生時代、英語や日本史のほうが好きだったので、「数学」を後回しにしているうちに、なんとなく苦手意識が根付いてしまった。そんな社会人が正面から学びなおすにはもってこいの本ではないでしょうか。

中学を卒業してウン十年経った人にも、「素因数分解」や「二次方程式の解」や「三平方の定理」など、辛く苦しかった受験勉強の日々を思い出させること必至でしょう。でも、いいんです。今する勉強は、受験でも期末試験でもありません。社会人なので、理解できるまで時間は自由に使えます。
ビジネスパーソン的にも、数学は論理的思考に有効とか言われていますが、私にとってはそんなことはどうでもいいのです。魚の小骨が引っかかっていた数学への苦手意識を、この本をきっかけに、違和感を無くそうじゃありませんか。

※続編として「新体系・高校数学の教科書」も出版されています。



2012年4月27日 <第6回>
生命の多様性が、一本の数式に収斂するカタルシス


『ゾウの時間 ネズミの時間―サイズの生物学―』(本川達雄・中公新書)


数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、動物生理学を専門とする生物学者・本川達雄さんの名著『ゾウの時間 ネズミの時間―サイズの生物学―』です。
1992年の初版刊行以来、版を重ねること60数回。自然科学系の本が、20年の長きにわたり、読まれ、愛され続けていることもオドロキですが、真に驚嘆すべきはその内容。
動物のからだの大きさにまつわる興味深い、(あたりまえと信じ込んでいた常識をくつがえすような事実が!)次々と解き明かされる様は、まさに「時間を忘れる」面白さ。
軽妙な筆もあいまって、めくるめく「サイズの生物学」の世界へと読者を誘ってくれる「理系エンターテイメント」ともいうべき極上の一冊です。

さてここで、本書のタイトルにもなっている「動物のサイズと時間」の関係について、興味深い「事実」をひとつご紹介いたしましょう。

「心臓がドキン、ドキンと打つ時間間隔を、ネズミで測り、ネコで測り、イヌで測り、ウマで測り、ゾウで測り、と計算して、おのおのの動物の体重と時間との関係を求めて」みたところ、なんと体重と時間は、次の単純な数式で統一的に表現することができるのだそうです。

時間 ∝(体重) 1
4
 
 

この数式が意味することは、「時間は、体重の四分の一乗に比例する」という事実。 つまり、体重が16倍に増えると……時間は2倍に長くなる!

“時”は、万物にたいして平等に流れているのではなく、この単純すぎるくらいシンプルな数式「四分の一乗則」によって関係づけられ、生き物の生理現象を支配しているというのです。 その例を上げると、例えば大人のサイズにまで成長する時間、性的に成熟するのに要する時間、そして誕生してから死亡するまでの時間、すなわち寿命(!)などなど。
いかがです? ちょっと目眩がしてきませんか?
生命という多様な存在が、一本の数式に収斂する──。こんな数学の持つ深遠さを味わうことができるのも、本書の人気の秘密なのかもしれませんね。
(文・中小企業診断士 外山賢嗣郎)


2012年3月30日 <第5回>
数式という名のラブレター


『数学ガール』(結城浩・ソフトバンククリエイティブ)


数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、結城 浩さんの著作『数学ガール』です。

本書は二つのパートに分かれており、高校生の主人公たちか数式を解いていく「数学パート」、主人公の「僕」と同級生の才媛「ミルカさん」、後輩の「テトラちゃん」との淡い恋愛パートで構成されています。

数学パートでは「フィボナッチ数列」や「テイラー展開」など、高校生でも難しい数式に主人公たちが挑戦します。数式については、ついていくのが難しい部分もありますが、主人公たちが解説を加えながら式を解いていくので、一緒に式を紙に書いて確認しながら読み進めることができます。数学パートの内容が難しい場合は、物語の部分だけを追いかけていくこともできます。数学を学んでいく登場人物三人の関係性が、爽やかな青春として描かれており、はっきりとしたストーリーがあるわけではありませんが、「僕」に感情移入することによってより主体的に数式に取り組めるでしょう。また、「僕」と「ミルカさん」、「僕」と「テトラちゃん」というように、対話形式で一方が一方に教えるという形式で進行するため、より内容が理解しやすくなっています。

とくに、数学の苦手な後輩の「テトラちゃん」に対して、主人公が数学を学ぶ姿勢から教えるところは、数学に限らず、学ぶ姿勢そのものに対して広く感銘を与える内容となっています。

――数式をじっくり読む。読むだけじゃなく、自分の手を動かして書く。
――僕たちは好きで学んでいる。先生を待つ必要はない。授業を待つ必要はない。本を探せばいい。本を読めばいい。広く、深く、ずっと先まで勉強すればいい。

数学の好きな方も苦手な方も、数学の美しさと楽しさを知って、もっと数学が好きになれる本です。


2011年12月12日 <第4回>
日本の美と心に潜む数学の秘密


『雪月花の数学』(桜井進・祥伝社)

数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。 今回は、第2回目でも紹介した桜井進さんの著作『雪月花の数学』です。

本書を手に取ってまず目を惹くのが、表紙に描かれた不思議な絵。日本の美の原風景ともいうべき霊峰・富士の稜線に、ピタリと沿うように描かれた指数曲線の軌跡。
なんともメッセージ性の高い表紙絵に誘われてページを開くと、日本人の美に対する感性と数学との不思議な関係が、軽妙な筆で解き明かされていきます。

北斎が描く富士の稜線と一致するネイピア数を底とする「指数曲線」。
猛々しく崩れ落ちる波頭と近似する「フィボナッチ数列」。
俳句や短歌そして生け花にまで宿る「素数」。
法隆寺をはじめとする伝統建築物に潜む「白銀比」……。

古今東西の文化・歴史に通じる著者が、様々な事例を上げながら縦横無尽に論旨を展開するさまは、云わばエンタ―テイメント。前回紹介させていただいた『面白くて眠れなくなる数学』では平易すぎて食い足りないという方にぴったりの、まさにサイエンスナビゲーターの面目躍如というべき大作です。

さて、表第の「雪月花」とは、伝統的な日本の美を象徴する言葉。
古より日本人は、美の背後に「数的なもの」を感じ取ってきた民族である──そんな著者からのメッセージが、この詩的なまでに美しいタイトルにも宿っています。

日本人は、直感で美を数学的に捉えてきた──そのように考えると、日本のモノ作りを支える産業集積のひとつであるここ大田区から、数学に裏打ちされた美を表現した「数楽アート」が誕生したことは、古来より(著者によると縄文時代より!)、連綿と受け継がれてきた日本人の心のなせる技──まさに、必然なのかもしれませんね。
(文・中小企業診断士 外山賢嗣郎)


2011年11月08日 <第3回>
計算された美しさの世界


『アートのための数学』(牟田淳・オーム社)

半球 数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。
第三回目は、東京工芸大学芸術学部准教授である牟田淳さんの『アートのための数学』です。

アートと数学、サイエンスのコラボを目指す筆者がアートの世界で使われている数学を紹介します。

数楽アートは、二変数関数の数式をもとに形造られています。その美しさは、数学に裏打ちされているものです。
それと同様に、アートの世界では多様な数学が使われています。わたしたちが普段何気なく触れている音楽、写真、絵、彫刻、アニメーションなどの製作には、製作者の感性や美的感覚によって作られているように思われがちですが、実は数学の計算も多く生かされているのです。

本書は芸術学部での講義がもとになっており、カメラの焦点距離の計算方法や、音楽の和音の美しさの仕組みなどが数学的に解説されていて、学生はもちろん、アートに興味のある方には幅広い分野で役に立つ内容となっています。
また、人の明るさの感じ方(実は、二倍くらい明るさが変わっても、人の目には少ししか変わったようにしか感じない)、光の仕組みと人間が光を感じる仕組み(人の目には、赤、緑、青を感じるセンサーしかない)、赤ちゃんの声は人間が最も聞き取りやすい音(4000Hz付近)であるといった、日常に根ざしたものごとも実際に数値として換算することでわかりやすく解説されています。
普段とっつきにくく感じる数学も、具体的に使用されている場面がわかると身近に感じられてくるものです。

美しい数学の世界をあなたも体験してみませんか?



2011年10月06日 <第2回>
エキサイティングな数学の世界をのぞいてみませんか?


『面白くて眠れなくなる数学』(桜井進・PHP研究所)

半球 数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした“おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。
第二回目は、テレビ出演などで有名な桜井進さんの『面白くて眠れなくなる数学』です。

筆者の持つ幅広い数学的知識の中から、驚きに満ちた数学の世界のエッセンスがわかりやすく紹介されています。

学校で数学を学んだとき、こんなことが生きていくのに役に立つのかと思いませんでしたか?
しかし、数学は、万物普遍の真理であるという以上に、わたしたちの身近で使われているのです。本書では、クレジットカード番号が決められる法則や、カーナビが車の場所を算出するために使っている方程式、コピー用紙に使われている黄金比などが紹介され、数学をぐっと身近に感じることができます。必ず学校で習うにも関わらず、役立てる場面が想像しにくかった√や因数分解が、本書を読んでいればもっと勉強に身が入ったのではと思わされました。

後半はより専門的な数学の世界が展開し、数学の奥深さを感じる内容となっています。難しい計算もありますが、これから数学を勉強しようと思っている方には最適な題材となるでしょう。

自然数は子供のころ自然に覚えるため、自然数と呼ばれています。しかし、有理数、無理数、虚数、黄金比、グラハム数などは、人類が長い時間をかけて発見してきたものです。これらは、自然の中に普遍にあるものですが、わたしたちとの出会いは、決して必然ではありません。本書は数学者と数とのエキサイティングな出会いを追体験させてくれることでしょう。




2011年09月01日 <第1回>
「数学は、ただ圧倒的に美しいものです」──数学者は、はっきりと言い切る


『世にも美しい数学入門』(藤原正彦/小川祥子・ちくまプリマー新書)

馬の鞍II 数楽アート開発スタッフがお勧めする、数学を題材とした”おもしろ書籍”を紹介する本コーナー。
記念すべき第一回に紹介させていただくのは、名作『博士の愛した数式』の著者・小川祥子さんと、数学者であり名エッセイストでもある藤原正彦さんの対談集『世にも美しい数学入門』です。

お二人の洒脱なトークに笑いを誘われながら、(アルフレッド・ノーベルの女性問題などといったトリビア・ネタを仕入れつつ)読み進めると、ふいに、本書のタイトルにもなっている「数学の美しさ」について、女流作家が肉薄します。

「数学が美しいというのがなかなか言葉で説明できないんですけど、でも私は三角形の内角の和は180度であるということ自体がもう、素晴らしく美しいと思うんです。『三角形の内角の和は180度である』という一行が持っている永遠の真理は何者にも侵されない。永遠の真理の美しさというのは、どんな文学でもどんな詩の一行でも表現できないものをもっていますね」

諸行無常、万物流転の世にあって、百万年前も現在も、そして百万年後であっても、さらには「地球が爆発してなくなっても」この真理は全く変わらず存在し続ける。そんなものは数学にしか存在しない。その永劫性こそが、美しい──。

数学者と作家が織りなすハーモニーもまた、極上の美しさに彩られてます。
(文・中小企業診断士 外山賢嗣郎)

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